在有限预算内设计一面漂亮的沙发背景墙是完全可行的，以下是一些经济实惠的设计建议：

1. 墙面涂料或壁纸： 使用墙面涂料或壁纸是一种经济实惠的方式来设计沙发背景墙。选择质量好、颜色和图案符合您喜好的涂料或壁纸，可以轻松打造出个性化的背景墙。

2. 装饰挂画或照片墙： 在沙发背景墙上挂画或照片墙是一种简单而经济的设计方式。您可以收集一些廉价的艺术作品或者您喜欢的照片，用相框装饰起来，然后挂在墙上，以增加艺术感和个性化。

3. DIY装饰： 自己动手制作一些装饰品或装饰元素也是一种经济实惠的设计方式。您可以制作一些简单的手工艺品，如抱枕、布艺挂饰等，然后放置在沙发背景墙附近，以增加装饰效果。

4. 利用旧物重新设计： 您可以重新利用一些旧物品来设计沙发背景墙，比如旧窗户、木箱、旧书籍等，通过重新设计和装饰，使其成为独特的装饰元素。

5. 墙面贴纸或贴画： 使用墙面贴纸或贴画是一种简单且经济的设计方式，可以选择各种图案和颜色的贴纸或贴画，贴在沙发背景墙上，以增加装饰效果。

6. 光源设计： 合理的光源设计也可以增加沙发背景墙的美观度。选择经济实惠的壁灯或者吊灯，并合理布置在沙发背景墙附近，以增加光线效果。

7. 简约设计： 最后，保持简约设计也是在有限预算内设计漂亮沙发背景墙的关键。不必过度装饰，保持简洁、清爽的设计风格，也可以营造出美观的效果。

综上所述，即使预算有限，通过合理的设计和经济实惠的装饰方式，您也可以设计出一面漂亮的沙发背景墙。