是的，电热毛巾架能够快速加热毛巾。其加热速度主要取决于以下几个因素：

1. 电热元件的设计：电热毛巾架内置的电热丝或电热管的功率和设计会直接影响加热速度。一般来说，功率较大的电热毛巾架加热更快。

2. 毛巾的材质和厚度：毛巾的材质（如棉质、微纤维等）和厚度也会影响加热效果。较薄的毛巾加热速度会更快，而较厚的毛巾则需要稍长的时间。

3. 预热时间：大多数电热毛巾架在开启后需要几分钟的预热时间。通常，5-15分钟的预热时间可以使毛巾达到理想的温度。

4. 环境温度：周围环境的温度也会影响加热效率。在寒冷的环境中，电热毛巾架可能需要更长的时间才能加热毛巾。

综上所述，电热毛巾架可以迅速加热毛巾，通常在几分钟内就能让毛巾变得温暖舒适，方便用户在沐浴后使用。