指纹锁本身不具备自动关门的功能，但可以与智能家居系统或电动门控制器等其他设备配合使用，实现自动关门的功能。例如，可以安装一个门磁传感器或红外感应器，当门关闭时触发自动锁定指纹锁，或通过设置定时器，达到自动关闭门的目的。因此，是否支持自动关门取决于指纹锁与其他智能设备的联动方式。